Faire cuire les pommes de terre non pelées dans de l'eau bouillante salée pendant 10 minutes (elles doivent rester fermes). Égoutter et laisser refroidir.
Peler les pommes de terre et les râper grossièrement. Assaisonner de sel et de poivre.
Faire chauffer le beurre et 1 c. à soupe d'huile d'olive dans une grande poêle antiadhésive.
Ajouter les pommes de terre râpées et les presser pour former une galette compacte.
Cuire à feu moyen pendant 10 minutes jusqu'à ce que le dessous soit doré et croustillant.
Retourner le rösti à l'aide d'une assiette et cuire l'autre côté 8-10 minutes.
Pendant ce temps, faire cuire les œufs au plat dans une autre poêle avec le reste d'huile d'olive.
Couper le rösti en portions et servir chaque portion avec un œuf au plat.
Garnir de ciboulette fraîche.
Note : on peut utiliser un rösti prêt à l'emploi (paquet du commerce) — suivre les instructions du paquet, puis servir avec l'œuf au plat et des haricots verts vapeur.